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        數學的等差數列和等比數列公式

        網絡整理

        孩子上高一,前段時間剛經歷過期中考試,發現孩子數學學得不好,考試成績特別差,詢問孩子考試失分的原因,孩子悶不做聲,答不上來。之后跟學校老師聯系,老師說期中考試主要考集合、函數以及數列方面的知識點,反映我家孩子數列知識點掌握的不是很好,尤其是等差數列和等比數列知識點,那對于這類知識點接下去該怎么學?

        等差數列和等比數列

        孩子現在剛讀高一,對于還未掌握好的數學知識點,現在補救為時不晚。對于數列中的等差數列和等比數列知識點,只要揪出其核心關鍵點,整出一套較為清晰的思維邏輯路線,掌握并總結出非常正確地適合學生自己的學習方法,那么對于學習任何一門學科而言,都是易如反掌。

         

          ☆等差數列:

          一般而言,如果一個數列從第2 項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數叫做等差數列的公差;公差通常用字母d表示。用遞推公式表示為anan-1 =d(n2) an+1 an =d(n1)。

          ☆ 等差數列的通項公式

          等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關系而得。若一等差數列{an}的首項是a1,公差是d,則據其定義可得:

                                    a2a1=d

         

          (n-1)個等式    a3a2=d

                               anan-1=d

          若將這n-1個等式相加,則可得:

          a2a1=d  即:a2=a1+ d

          a3a2=d 即:a3=a2 + d

          ……

          由此可得:an=a1+(n-1)d

          若已知一數列為等差數列,則只要知其首項a1和公差d,便可求得其通項an

         

          ☆等比數列:

          一般而言,如果一個數列從第2項起,每一項與它前一項之比等于同一個常數,那么這個數列叫做等比數列,這個常數叫做這個數列的公比,用q表示(q0)。

          等比數列的數學表達式:an+1an=q(q≠0,n∈N*)

          ☆等比數列的通項公式

          結合等比數列的定義可知,有a2a1 =q, a3a2 =q, a4a3 =q,anan-1 =q

          即有:a2 =a1q , a3 =a2q2 ……an =a1qn-1(a1≠0,q≠0,n≥2)

          等比數列的通項公式為:an =a1 qn-1(a1≠0,q≠0,n∈N*)

          變形公式:an =am q n-m (q≠0,n∈N*)

          ☆等比數列的判斷方法:

          1) 定義法:an+1 / an=q(q≠0,an≠ 0,n∈N*)

          2) 等比中項法:an2 =an-1 ·an+1(n≥2,n∈N*,an-1 an  an+10)

          3) 通項公式法:an= c qn(c=a1 /q≠0,q≠0)

         

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